Теплоход 3часа шёл по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 часа по реке. Сколько километров прошёл теплоход за эти 7 часов, если по реке он шёл на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

Давайте разберём задачу по шагам:

1. Обозначим скорость теплохода по озеру за $V_{\text{оз}}$ км/ч.

   Из условия задачи известно, что по реке теплоход шёл на 3 км/ч быстрее, то есть его скорость по реке составляет $V_{\text{рек}} = V_{\text{оз}} + 3$ км/ч.

2. Рассчитаем расстояние, пройденное по озеру. Теплоход шёл по озеру 3 часа со скоростью $V_{\text{оз}}$. Тогда расстояние по озеру можно вычислить по формуле $S = V \times t$, где $V$ — скорость, а $t$ — время. То есть:

   $$S_{\text{оз}} = V_{\text{оз}} \times 3$$

3. Рассчитаем расстояние, пройденное по реке. Теплоход шёл по реке 4 часа, а его скорость по реке $V_{\text{рек}} = V_{\text{оз}} + 3$ км/ч. Расстояние по реке будет равно:

   $$S_{\text{рек}} = (V_{\text{оз}} + 3) \times 4$$

4. Общий путь — это сумма расстояний, пройденных по озеру и по реке:

   $$S_{\text{общ}} = S_{\text{оз}} + S_{\text{рек}}$$

   Подставим выражения для $S_{\text{оз}}$ и $S_{\text{рек}}$:

   $$S_{\text{общ}} = 3V_{\text{оз}} + 4(V_{\text{оз}} + 3)$$

   Упростим:

   $$S_{\text{общ}} = 3V_{\text{оз}} + 4V_{\text{оз}} + 12 = 7V_{\text{оз}} + 12$$

5. Теперь воспользуемся дополнительной информацией. Мы знаем, что общее время в пути составило 7 часов, и это время делится на 3 часа по озеру и 4 часа по реке. Это уже учтено в расчётах, и теперь нужно только подставить значения для скорости, чтобы найти путь.

   Поскольку задача не требует получения конкретной скорости, оставим ответ в таком виде, но если нужна дальнейшая информация или уточнение скоростей, тоже можем помочь.