Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24.5 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3.5 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 10 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Для решения задачи давайте обозначим несколько переменных:

• Пусть расстояние от исходного пункта до точки стоянки будет $x$ километров.
• Скорость теплохода в неподвижной воде равна 24,5 км/ч.
• Скорость течения реки — 3,5 км/ч.
• Скорость теплохода по течению (вниз по реке) будет равна $24,5 + 3,5 = 28$ км/ч.
• Скорость теплохода против течения (вверх по реке) будет равна $24,5 - 3,5 = 21$ км/ч.
• Время стоянки на месте составляет 2 часа.
• Общее время, прошедшее с момента отплытия до возвращения в исходный пункт, равно 10 часов.

Шаг 1. Расчет времени, потраченного на движение

Общее время на рейсе составляет 10 часов, но из этого времени нужно вычесть 2 часа на стоянку. Таким образом, время, затраченное на движение, составляет:

Шаг 2. Расчет времени в пути по течению и против течения

Путь состоит из двух частей: сначала теплоход идет вниз по реке, а затем возвращается обратно. Пусть время, которое теплоход тратит на путь вниз по реке, равно $t_1$ часов, а время, затраченное на путь вверх по реке, равно $t_2$ часов. Мы знаем, что:

Кроме того, путь, который теплоход преодолевает вниз по течению, составляет $x$ километров, и его скорость в этом случае равна 28 км/ч. Значит, время, затраченное на путь вниз, можно выразить как:

А путь, который теплоход преодолевает вверх по течению, тоже равен $x$ километров, и его скорость в этом случае равна 21 км/ч. Значит, время, затраченное на путь вверх, будет:

Шаг 3. Подстановка в уравнение времени

Теперь подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в уравнение $t_1 + t_2 = 8$:

Для удобства решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 28 и 21 — это 84. Перепишем дроби:

Теперь у нас есть:

Сложим дроби:

Умножим обе части уравнения на 84, чтобы избавиться от знаменателя:

Посчитаем:

Теперь разделим обе стороны на 7:

Шаг 4. Расчет общего расстояния

Так как расстояние в одну сторону равно 96 километров, то общее расстояние, которое теплоход прошел за весь рейс (вниз по реке и обратно), будет:

Таким образом, теплоход прошел 192 километра за весь рейс.