5. Чтобы сумма 1+1/22+1/32+…+1/n2 была больше 1000 достаточно взять • n = 1000 • n = 2000 • n = 2500 • n = 2998 • n = 21000 • n = 22000 • Такого n не существует

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разобраться с самим рядом. Рассматриваем сумму вида:

Это частичная сумма ряда, известного как ряд Базеля. Он сходится к числу, которое равно:

Однако в нашем случае мы рассматриваем сумму от 1 до $n$, где $n$ — конечное число.

Оценка суммы для различных $n$

Для понимания, насколько быстро растет сумма, можно использовать приближенные оценки. По мере увеличения $n$, сумма стремится к $S_\infty$, но не превышает его. То есть, даже если мы увеличим $n$, сумма всегда будет меньше значения $\frac{\pi^2}{6}$, и не будет достигать 1000.

Для маленьких значений $n$ сумма растет медленно, так как члены ряда становятся все меньше с увеличением $n$. Например:

• Для $n = 1000$ сумма будет значительно меньше 1000, потому что $\frac{1}{k^2}$ для $k > 1$ быстро стремится к нулю.
• Даже для $n = 2000$, $n = 2500$ или $n = 2998$ сумма всё равно будет оставаться гораздо меньше 1000, так как ряд сходится к $\frac{\pi^2}{6}$, и эти числа не могут превысить эту величину.

Заключение

Сумма для конечных значений $n$ не может быть больше 1000. Это связано с тем, что ряд сходится к фиксированному числу (около 1.64493), и сумма от 1 до $n$ будет всегда ниже этого предела, независимо от того, насколько велико $n$.

Таким образом, правильный ответ: Такого $n$ не существует.