Очень нужна помощь. Чтобы сумма 1+1/2+1/3+...+1/n была больше 1000 достаточно взять:
1) n=1000
2) n=2000
3) n=2^500
4) n=2^998
5) n=2^1000
6) n=2^2000
7) такого n не существует

Для того чтобы выяснить, при каком $n$ сумма $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}$ станет больше 1000, можно обратиться к теории приближений. Эта сумма называется гармоническим рядом, и её поведение можно аппроксимировать следующим образом:

Известно, что гармоническая сумма $S_n$ примерно равна $\ln(n) + \gamma$, где $\gamma \approx 0.577$ — это постоянная Эйлера-Маскерони. При больших значениях $n$ можно пренебречь этой константой и считать, что $S_n \approx \ln(n)$.

Нам нужно, чтобы $S_n > 1000$. Значит, решаем неравенство:

Возводя обе части в экспоненту, получаем:

Это число крайне велико, и даже значения, которые указаны в вариантах (такие как $2^{500}, 2^{998}, 2^{1000}$), существенно меньше $e^{1000}$. Например, $2^{1000} \approx 10^{301}$, а $e^{1000}$ — это примерно $10^{434}$.

Следовательно, из предложенных вариантов ни одно значение $n$ не удовлетворяет требуемому условию, так как для достижения суммы, превышающей 1000, нужно значительно большее $n$.

Таким образом, правильный ответ:

7) такого $n$ не существует.