Остаток от деления многочлена P(x) на трехчлен х2-2х-8 равен 2х-3. Значение выражения P(4)-2P(-2)

Ответы на вопрос

Отвечает Садреева Эльмира.

Для решения задачи используем информацию, что остаток от деления многочлена $P(x)$ на трехчлен $x^2 - 2x - 8$ равен $2x - 3$ .

Пусть $P(x)$ — это многочлен, который делится на $x^2 - 2x - 8$ . Согласно теореме о делении многочлена, можно записать следующее равенство:

P(x) = (x^2 - 2x - 8) Q(x) + (2x - 3)

где $Q(x)$ — это частное от деления, а $2x - 3$ — остаток.

Нам нужно найти значение выражения $P(4) - 2P(-2)$ . Для этого подставим значения $x = 4$ и $x = -2$ в формулу для $P(x)$ .

P(4) = (4^2 - 2 \cdot 4 - 8) Q(4) + (2 \cdot 4 - 3)

Вычислим каждую часть:

4^2 - 2 \cdot 4 - 8 = 16 - 8 - 8 = 0

P(4) = 0 \cdot Q(4) + (8 - 3) = 0 + 5 = 5

P(-2) = ((-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 8) Q(-2) + (2 \cdot (-2) - 3)

Вычислим каждую часть:

(-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0

P(-2) = 0 \cdot Q(-2) + (-4 - 3) = 0 - 7 = -7

Теперь можем вычислить значение выражения $P(4) - 2P(-2)$ :

P(4) - 2P(-2) = 5 - 2 \cdot (-7) = 5 + 14 = 19

Значение выражения $P(4) - 2P(-2)$ равно $19$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Остаток от деления многочлена P(x) на трехчлен х2-2х-8 равен 2х-3. Значение выражения P(4)-2P(-2) равно: