На первую покупку потратили 3/4 имевшихся денег на вторую 1/2 остатка после двух покупок осталось 200 руб. Сколько денег было первоначально

Давайте разберемся, сколько денег было первоначально. Обозначим сумму, которая была в наличии изначально, как $x$.

1. Первая покупка: на первую покупку потратили 3/4 от всей суммы. Значит, после первой покупки осталось $\frac{1}{4}x$.

2. Вторая покупка: на вторую покупку потратили половину от оставшейся суммы. После первой покупки оставалось $\frac{1}{4}x$, и на вторую покупку потратили половину от этой суммы, то есть $\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}x = \frac{1}{8}x$. Значит, после второй покупки осталось $\frac{1}{4}x - \frac{1}{8}x = \frac{2}{8}x - \frac{1}{8}x = \frac{1}{8}x$.

3. Итог: после двух покупок осталось 200 рублей, то есть $\frac{1}{8}x = 200$.

Теперь найдем первоначальную сумму $x$:

Умножим обе стороны на 8, чтобы найти $x$:

Таким образом, первоначально было 1600 рублей.