Будут ли числа 85 и 68 взаимно простыми, если их разложение на простые множители таково:
85=5⋅17 68=2 в квадрате ⋅17

Чтобы ответить на вопрос, нужно сначала понять, что такое взаимная простота чисел.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1, то есть они не имеют общих простых множителей.

Рассмотрим разложения чисел 85 и 68 на простые множители:

• 85 = 5 × 17
• 68 = 2² × 17

Теперь, чтобы определить, будут ли эти числа взаимно простыми, необходимо посмотреть, есть ли у них общие простые множители. В разложении чисел видно, что общим простым множителем является число 17.

Поскольку у чисел 85 и 68 есть общий простой множитель (17), их НОД не равен 1. Это означает, что числа 85 и 68 не являются взаимно простыми.

Таким образом, ответ: числа 85 и 68 не взаимно простые.