C помощью разложения чисел на простые множители докажите, что являются взаимно простыми числа: 24,35, 56,99,63,88,12,25,32,33.
Помогите пожалуйста!!!!

Для того чтобы доказать, что числа являются взаимно простыми, нужно показать, что наибольший общий делитель (НОД) каждого из выбранных чисел равен 1. Это значит, что между любыми двумя числами в этом списке нет общих простых множителей, кроме единицы.

Теперь давайте разложим каждое из этих чисел на простые множители.

1. 24
   Разложим 24 на простые множители:
   $24 = 2^3 \times 3$

2. 35
   Разложим 35 на простые множители:
   $35 = 5 \times 7$

3. 56
   Разложим 56 на простые множители:
   $56 = 2^3 \times 7$

4. 99
   Разложим 99 на простые множители:
   $99 = 3^2 \times 11$

5. 63
   Разложим 63 на простые множители:
   $63 = 3^2 \times 7$

6. 88
   Разложим 88 на простые множители:
   $88 = 2^3 \times 11$

7. 12
   Разложим 12 на простые множители:
   $12 = 2^2 \times 3$

8. 25
   Разложим 25 на простые множители:
   $25 = 5^2$

9. 32
   Разложим 32 на простые множители:
   $32 = 2^5$

10. 33
    Разложим 33 на простые множители:
    $33 = 3 \times 11$

Теперь, чтобы доказать, что числа являются взаимно простыми, нужно убедиться, что для любых двух чисел в списке наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Рассмотрим все возможные пары чисел:

• 24 и 35:
  Множители 24: $2^3 \times 3$
  Множители 35: $5 \times 7$
  Общих множителей нет, НОД(24, 35) = 1.

• 24 и 56:
  Множители 24: $2^3 \times 3$
  Множители 56: $2^3 \times 7$
  Общий множитель: $2^3$, НОД(24, 56) = 8.

• 24 и 99:
  Множители 24: $2^3 \times 3$
  Множители 99: $3^2 \times 11$
  Общий множитель: 3, НОД(24, 99) = 3.

• 24 и 63:
  Множители 24: $2^3 \times 3$
  Множители 63: $3^2 \times 7$
  Общий множитель: 3, НОД(24, 63) = 3.

• 24 и 88:
  Множители 24: $2^3 \times 3$
  Множители 88: $2^3 \times 11$
  Общий множитель: $2^3$, НОД(24, 88) = 8.

• 24 и 12:
  Множители 24: $2^3 \times 3$
  Множители 12: $2^2 \times 3$
  Общий множитель: $2^2 \times 3$, НОД(24, 12) = 12.

• 24 и 25:
  Множители 24: $2^3 \times 3$
  Множители 25: $5^2$
  Общих множителей нет, НОД(24, 25) = 1.

• 24 и 32:
  Множители 24: $2^3 \times 3$
  Множители 32: $2^5$
  Общий множитель: $2^3$, НОД(24, 32) = 8.

• 24 и 33:
  Множители 24: $2^3 \times 3$
  Множители 33: $3 \times 11$
  Общий множитель: 3, НОД(24, 33) = 3.

Для доказательства, что все числа взаимно простые, мы должны, чтобы для всех пар чисел НОД был равен 1. Однако мы видим, что для некоторых пар, например, 24 и 56, 24 и 99, 24 и 63, НОД не равен 1. Следовательно, эти числа не являются взаимно простыми.

Вывод: Числа, которые указаны в вашем вопросе (24, 35, 56, 99, 63, 88, 12, 25, 32, 33), не являются взаимно простыми, потому что у них есть общие множители, отличные от 1, например, 24 и 56 имеют общий множитель 2, а 24 и 99 имеют общий множитель 3.