Дан ряд чисел: 14, 19, 21; 13, 12, 26. В нём одно из чисел оказалось стёрто. Восстановите его, зная, что это число меньше среднего арифметического ряда, а размах ряда равен 21.

Для решения задачи определим все необходимые характеристики ряда чисел и условия:

Дано:

1. Ряд чисел: $14, 19, 21, \, \_, 13, 12, 26$.
2. Одно из чисел стёрто ($x$).
3. Условия:
   • Стёртое число меньше среднего арифметического ряда.
   • Размах ряда равен $21$ (разница между максимальным и минимальным числами в ряду).

Шаг 1: Найдём размах ряда

Размах $R$ — это разница между максимальным и минимальным числом:

В ряду есть числа $14, 19, 21, \, \_, 13, 12, 26$. Ясно, что:

• Максимум ($\text{max}$) = $26$ (самое большое число).
• Минимум ($\text{min}$) = $12$ (самое маленькое число).

Размах $R$ уже равен:

Чтобы размах стал $21$, одно из чисел должно быть таким, чтобы $\text{max}$ или $\text{min}$ изменились. Очевидно, что стёртое число меньше $12$ (иначе размах останется $14$).

Шаг 2: Найдём среднее арифметическое ряда

Среднее арифметическое ряда вычисляется как:

Обозначим стёртое число за $x$. Тогда сумма ряда:

Количество чисел в ряду: $7$. Среднее арифметическое:

По условию $x < \text{Среднее}$, то есть:

Решим это неравенство:

Значит, $x$ должно быть меньше $17.5$.

Шаг 3: Учтём размах

Так как $x$ влияет на размах, а размах должен быть равен $21$, $x$ должно быть равно:

Шаг 4: Проверка

1. Подставим $x = 5$ в ряд: $14, 19, 21, 5, 13, 12, 26$.
2. Проверим размах: $26 - 5 = 21$ (условие выполняется).
3. Проверим среднее арифметическое:

Среднее:

$x = 5$, и действительно $5 < 15.71$.

Ответ:

Стёртое число — $5$.