Решение уравнения x²-x-2=0

Для решения уравнения $x^2 - x - 2 = 0$ можно использовать метод разложения на множители.

1. Запишем уравнение:

   $$x^2 - x - 2 = 0$$

2. Ищем два числа, которые в сумме дают $-1$ (коэффициент при $x$) и в произведении дают $-2$ (свободный член).

   • Два таких числа: $-2$ и $1$, потому что:

     $$-2 + 1 = -1 \quad \text{и} \quad -2 \times 1 = -2$$

3. Используем эти числа для разложения квадратичного выражения на множители. Уравнение можно переписать как:

   $$x^2 - 2x + x - 2 = 0$$

4. Группируем термины:

   $$(x^2 - 2x) + (x - 2) = 0$$

5. Выносим общий множитель из каждой группы:

   $$x(x - 2) + 1(x - 2) = 0$$

6. Выносим общий множитель $(x - 2)$:

   $$(x - 2)(x + 1) = 0$$

7. Решаем полученное уравнение. Для произведения двух выражений, равного нулю, каждое из выражений должно быть равно нулю:

   $$x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0$$

   Из первого уравнения:

   $$x = 2$$

   Из второго уравнения:

   $$x = -1$$

Таким образом, решения уравнения $x^2 - x - 2 = 0$ — это $x = 2$ и $x = -1$.