(х+3)(х-3) меньше или равно (х+3)в квадрате

Рассмотрим неравенство:

Для решения этого неравенства начнём с его упрощения.

1. Раскроем скобки:

   Левая часть: $(x + 3)(x - 3)$ — это разность квадратов, которая раскрывается как:

   $$(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$$

   Правая часть: $(x + 3)^2$ — это квадрат суммы, который раскроется как:

   $$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$$

   Таким образом, неравенство принимает вид:

   $$x^2 - 9 \leq x^2 + 6x + 9$$

2. Упростим неравенство:

   Теперь вычитаем $x^2$ из обеих частей:

   $$-9 \leq 6x + 9$$

   Затем вычитаем 9 из обеих сторон:

   $$-18 \leq 6x$$

3. Решаем неравенство:

   Разделим обе части неравенства на 6:

   $$-3 \leq x$$

   Или, переписывая:

   $$x \geq -3$$

4. Ответ:

   Условие для $x$ — это все числа, которые больше или равны $-3$, то есть:

   $$x \geq -3$$

Таким образом, решением неравенства является множество чисел от $-3$ до бесконечности, включая $-3$.