1-1/2-x=6-x/3x²-12-1/x-2

Ответы на вопрос

Отвечает Волощук Ксения.

Давайте решим уравнение $1 - \frac{1}{2} - x = 6 - \frac{x}{3x^2 - 12} - \frac{1}{x - 2}$ .

Шаг 1: Упростим уравнение.

Запишем его более читаемо:

1 - \frac{1}{2} - x = 6 - \frac{x}{3x^2 - 12} - \frac{1}{x - 2}

Для начала упростим обе части уравнения. Слева от знака равно:

1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Итак, левая часть уравнения будет:

\frac{1}{2} - x

Теперь перейдем к правой части. Посмотрим на выражение $3x^2 - 12$ . Это можно упростить:

3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2)

Тогда правую часть уравнения можно переписать как:

6 - \frac{x}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x - 2}

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю.

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю. Обратите внимание, что в обеих дробях на правой стороне присутствует выражение $x - 2$ , поэтому наш общий знаменатель будет $3(x - 2)(x + 2)$ .

Перепишем правую часть уравнения с этим общим знаменателем:

6 = \frac{6 \cdot 3(x - 2)(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)} = \frac{18(x - 2)(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)}

Теперь у нас:

\frac{18(x - 2)(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{x}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x - 2}

Обратите внимание, что $\frac{1}{x - 2}$ можно привести к общему знаменателю, умножив на $3(x + 2)$ , то есть:

\frac{1}{x - 2} = \frac{3(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)}

Тогда правую часть уравнения можно записать как:

\frac{18(x - 2)(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{x}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{3(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)}

Теперь все три дроби имеют одинаковый знаменатель, и мы можем их объединить:

\frac{18(x - 2)(x + 2) - x - 3(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)}

Шаг 3: Упростим числитель.

Раскроем скобки в числителе:

18(x - 2)(x + 2) = 18(x^2 - 4)

Таким образом:

18(x^2 - 4) - x - 3(x + 2) = 18x^2 - 72 - x - 3x - 6 = 18x^2 - 4x - 78

Похожие вопросы