Решите уравнение: (3х - 2)/2 + (1 - 2x)/3 - (4х + 3)/7 = 1/14

Для решения уравнения $(3x - 2)/2 + (1 - 2x)/3 - (4x + 3)/7 = 1/14$ следуем пошагово:

1. Приводим уравнение к общему знаменателю:
   У нас есть дроби с разными знаменателями: 2, 3, 7 и 14. Нам нужно найти наименьший общий знаменатель для всех этих чисел.
   Наименьший общий знаменатель (НОД) чисел 2, 3, 7 и 14 — это 42.

2. Умножаем все члены уравнения на 42, чтобы избавиться от дробей:

   $$42 \cdot \left(\frac{3x - 2}{2}\right) + 42 \cdot \left(\frac{1 - 2x}{3}\right) - 42 \cdot \left(\frac{4x + 3}{7}\right) = 42 \cdot \left(\frac{1}{14}\right)$$

   Получаем:

   $$21(3x - 2) + 14(1 - 2x) - 6(4x + 3) = 3$$

3. Раскрываем скобки:

   $$21(3x - 2) = 63x - 42$$ $$14(1 - 2x) = 14 - 28x$$ $$-6(4x + 3) = -24x - 18$$

   Подставляем все это в уравнение:

   $$63x - 42 + 14 - 28x - 24x - 18 = 3$$

4. Собираем все подобные члены:

   $$(63x - 28x - 24x) + (-42 + 14 - 18) = 3$$

   Это упрощается до:

   $$11x - 46 = 3$$

5. Решаем полученное линейное уравнение:

   $$11x = 3 + 46$$ $$11x = 49$$ $$x = \frac{49}{11}$$

Ответ: $x = \frac{49}{11}$.