3x² = -2x решите уравнение

Чтобы решить уравнение $3x^2 = -2x$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Переносим все слагаемые на одну сторону:

   Для того чтобы уравнение стало стандартной формой квадратного уравнения, перенесем все слагаемые на одну сторону. Для этого прибавим $2x$ к обеим частям уравнения:

   $$3x^2 + 2x = 0$$

2. Выносим общий множитель:

   В левой части уравнения можно вынести $x$ как общий множитель:

   $$x(3x + 2) = 0$$

3. Решаем полученное уравнение:

   Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно основному свойству нуля, чтобы произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это дает два возможных случая:

   • $x = 0$

   • $3x + 2 = 0$

4. Решаем второй случай:

   Для уравнения $3x + 2 = 0$ вычитаем 2 из обеих частей:

   $$3x = -2$$

   Теперь делим обе части на 3:

   $$x = \frac{-2}{3}$$

5. Записываем окончательный ответ:

   Таким образом, у уравнения $3x^2 = -2x$ два решения:

   $$x = 0 \quad \text{или} \quad x = \frac{-2}{3}$$