Найти координаты вершины параболы: y = 3x2 − 5x + 2

Для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением $y = 3x^2 - 5x + 2$, можно использовать формулу вершины параболы или завершить квадрат.

Использование формулы вершины параболы

Формула вершины параболы для уравнения вида $y = ax^2 + bx + c$ выглядит так: $x_{в} = -\frac{b}{2a}$ $y_{в} = c - \frac{b^2}{4a}$

В данном случае $a = 3$, $b = -5$, и $c = 2$. Подставляем эти значения в формулы:

$x_{в} = -\frac{-5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$ Для нахождения $y_{в}$, подставляем $x_{в}$ в исходное уравнение: $y_{в} = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right) + 2$

Вычислим $y_{в}$:

$y_{в} = 3\left(\frac{25}{36}\right) - \frac{25}{6} + 2$ $y_{в} = \frac{25}{12} - \frac{25}{6} + 2$ $y_{в} = \frac{25}{12} - \frac{50}{12} + \frac{24}{12}$ $y_{в} = \frac{-1}{12}$

Итак, координаты вершины параболы: $\left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right)$.

Завершение квадрата

Другой способ — завершение квадрата. Перепишем уравнение: $y = 3x^2 - 5x + 2$ $y = 3(x^2 - \frac{5}{3}x) + 2$

Теперь добавим и вычтем такое число, чтобы в скобках получился полный квадрат. Это число равно $\left(\frac{b}{2a}\right)^2$: $y = 3\left(x^2 - \frac{5}{3}x + \left(\frac{5}{6}\right)^2\right) - 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 + 2$ $y = 3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 - \frac{25}{12} + 2$ $y = 3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 - \frac{1}{12}$

Таким образом, вершина параболы находится в точке

0 0 Пожаловаться