(2x+1)в квадрате=(2х-1)в квадрате

Уравнение $(2x + 1)^2 = (2x - 1)^2$ можно решить следующим образом:

1. Раскроем скобки с обеих сторон:

   • Слева $(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$

   • Справа $(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$

   Теперь у нас есть уравнение:

   $$4x^2 + 4x + 1 = 4x^2 - 4x + 1$$

2. Упростим уравнение:

   • Отнимем $4x^2$ и $1$ с обеих сторон:

   $$4x^2 - 4x^2 + 4x + 1 - 1 = 4x^2 - 4x^2 - 4x + 1 - 1$$

   Получаем:

   $$4x = -4x$$

3. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону:

   $$4x + 4x = 0$$

   Это упрощается до:

   $$8x = 0$$

4. Решаем для $x$:

   $$x = 0$$

Таким образом, решение уравнения $(2x + 1)^2 = (2x - 1)^2$ — это $x = 0$.

Проверим результат. Подставим $x = 0$ в исходное уравнение:

• Слева $(2(0) + 1)^2 = 1^2 = 1$

• Справа $(2(0) - 1)^2 = (-1)^2 = 1$

Обе стороны равны, значит, решение верное.