Сколько квадратов в квадрате 5 на 5

Если рассматривать квадрат 5 на 5, то нужно учесть все возможные квадраты, которые можно вписать внутри этого большого квадрата, начиная от самого маленького (1x1) до самого большого (5x5). В данном случае важно учитывать не только квадраты 1x1, но и все возможные большие квадраты, которые можно составить.

1. Квадраты 1x1 — их всего 25, потому что в квадрате 5 на 5 5 строк и 5 колонок, а значит 5 * 5 = 25 маленьких квадратов.

2. Квадраты 2x2 — их можно разместить в квадрате 5x5 таким образом, что они займут 2 строки и 2 колонки. Их количество можно посчитать, считая, сколько разных позиций для верхнего левого угла квадрата 2x2 можно выбрать. Это будет (5-2+1) = 4 позиции по вертикали и (5-2+1) = 4 позиции по горизонтали. Таким образом, квадраты 2x2: 4 * 4 = 16.

3. Квадраты 3x3 — для них можно выбрать верхний левый угол из (5-3+1) = 3 позиций по вертикали и (5-3+1) = 3 позиций по горизонтали. Получается, что квадраты 3x3: 3 * 3 = 9.

4. Квадраты 4x4 — для этих квадратов верхний левый угол можно разместить в (5-4+1) = 2 позициях по вертикали и (5-4+1) = 2 позициях по горизонтали. Таким образом, квадраты 4x4: 2 * 2 = 4.

5. Квадраты 5x5 — это один единственный квадрат, который занимает весь исходный квадрат. То есть, их 1.

Теперь, чтобы узнать общее количество квадратов, нужно сложить все найденные количества:

25 (квадраты 1x1) + 16 (квадраты 2x2) + 9 (квадраты 3x3) + 4 (квадраты 4x4) + 1 (квадрат 5x5) = 55.

Ответ: в квадрате 5 на 5 всего 55 квадратов.