Металлический лист прямоугольной формы требуется разрезать на одинаковые квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа — 156 см, ширина — 132 см. Найди размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, и количество таких квадратов.

Ответ:
самые большие квадраты можно получить размером
см Х
см;
всего таких квадратов получится
шт.

Для решения этой задачи нужно найти наибольший размер квадрата, который можно вырезать из прямоугольного листа без обрезков. Для этого нужно вычислить наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа. Этот НОД и будет стороной самого большого квадрата, который можно получить.

1. Даны размеры листа: длина — 156 см и ширина — 132 см.

2. Нужно найти НОД этих двух чисел.

Для этого применим алгоритм Евклида:

• $156 \div 132 = 1$, остаток $156 - 132 = 24$
• $132 \div 24 = 5$, остаток $132 - 5 \times 24 = 12$
• $24 \div 12 = 2$, остаток $0$

Таким образом, НОД(156, 132) = 12. Это значит, что наибольший квадрат, который можно вырезать, будет иметь сторону 12 см.

3. Теперь вычислим количество таких квадратов. Для этого нужно поделить площадь прямоугольного листа на площадь одного квадрата.

Площадь прямоугольного листа:
$156 \times 132 = 20592 \, \text{см}^2$

Площадь одного квадрата (сторона которого 12 см):
$12 \times 12 = 144 \, \text{см}^2$

Теперь делим общую площадь на площадь одного квадрата, чтобы найти количество квадратов:
$20592 \div 144 = 143$

Итак, мы получаем, что из прямоугольного листа можно вырезать 143 квадрата размером 12 см × 12 см.

Ответ: самые большие квадраты можно получить размером 12 см × 12 см; всего таких квадратов получится 143 штуки.