(2x-1)^2=x-1/2 как решить

Чтобы решить уравнение $(2x - 1)^2 = \frac{x - 1}{2}$, давайте шаг за шагом разберём его решение.

1. Раскроем квадрат:

   Начнем с раскрытия квадрата слева:

   $$(2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1$$

   Теперь у нас получается следующее уравнение:

   $$4x^2 - 4x + 1 = \frac{x - 1}{2}$$

2. Избавимся от дроби:

   Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:

   $$2(4x^2 - 4x + 1) = x - 1$$

   Раскроем скобки:

   $$8x^2 - 8x + 2 = x - 1$$

3. Переносим все на одну сторону:

   Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы у нас получилось стандартное квадратное уравнение:

   $$8x^2 - 8x + 2 - x + 1 = 0$$

   Упростим:

   $$8x^2 - 9x + 3 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение:

   Теперь у нас есть квадратное уравнение $8x^2 - 9x + 3 = 0$. Мы можем решить его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Здесь $a = 8$, $b = -9$, и $c = 3$.

   Подставим значения в формулу:

   $$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(8)(3)}}{2(8)}$$ $$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 96}}{16}$$ $$x = \frac{9 \pm \sqrt{-15}}{16}$$

5. Решение с комплексными числами:

   Так как подкоренное выражение $\sqrt{-15}$ даёт отрицательное число, то у нас будут комплексные корни. Мы можем записать это как:

   $$\sqrt{-15} = \sqrt{15}i$$

   где $i$ — это мнимая единица.

   Подставим это в уравнение:

   $$x = \frac{9 \pm \sqrt{15}i}{16}$$

6. Запишем окончательное решение:

   Таким образом, корни уравнения будут:

   $$x = \frac{9 + \sqrt{15}i}{16} \quad \text{или} \quad x = \frac{9 - \sqrt{15}i}{16}$$

Это и есть решение данного уравнения, которое имеет два комплексных корня.