Решить уравнение.2x^2-3x+1/(x+3)(x-1)=1 (там где "/" - дробь)

Ответы на вопрос

Отвечает Горинова Полинка.

Рассмотрим уравнение:

\frac{2x^2 - 3x + 1}{(x + 3)(x - 1)} = 1

Чтобы упростить уравнение, представим правую часть как дробь со знаменателем $(x + 3)(x - 1)$ :

\frac{2x^2 - 3x + 1}{(x + 3)(x - 1)} = \frac{(x + 3)(x - 1)}{(x + 3)(x - 1)}

Теперь у нас одинаковые знаменатели, значит можно приравнять числители:

2x^2 - 3x + 1 = (x + 3)(x - 1)

Рассчитаем произведение $(x + 3)(x - 1)$ :

(x + 3)(x - 1) = x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 3

Теперь получаем уравнение:

2x^2 - 3x + 1 = x^2 + 2x - 3

2x^2 - 3x + 1 - x^2 - 2x + 3 = 0

Упрощаем:

(2x^2 - x^2) + (-3x - 2x) + (1 + 3) = 0 \Rightarrow x^2 - 5x + 4 = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

Найдем корни по формуле:

x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}

Получаем два корня:

x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1

Так как в исходном уравнении есть знаменатель $(x + 3)(x - 1)$ , нужно исключить значения, при которых знаменатель обращается в ноль:

x \neq -3, \quad x \neq 1

Таким образом, x = 1 — посторонний корень, он не входит в ОДЗ.

\boxed{x = 4}

Ответы на вопрос