Решить уравнение 3 + 10/х = х

Чтобы решить уравнение $3 + \frac{10}{x} = x$, выполните следующие шаги:

1. Переносим все члены уравнения на одну сторону. Для этого вычитаем 3 из обеих сторон уравнения:

   $$\frac{10}{x} = x - 3$$

2. Теперь нужно избавиться от дроби. Умножим обе стороны уравнения на $x$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$10 = x(x - 3)$$

   Раскроем скобки:

   $$10 = x^2 - 3x$$

3. Переносим все элементы на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

   $$x^2 - 3x - 10 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Где $a = 1$, $b = -3$, и $c = -10$.

   Подставляем эти значения в формулу:

   $$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2}$$ $$x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}$$ $$x = \frac{3 \pm 7}{2}$$

5. Теперь находим два возможных значения для $x$:

   $$x_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: $x = 5$ или $x = -2$.

6. Проверим полученные значения:

   • Для $x = 5$:

     $$3 + \frac{10}{5} = 5 \quad \Rightarrow \quad 3 + 2 = 5 \quad \Rightarrow \quad 5 = 5$$

     Это верно.

   • Для $x = -2$:

     $$3 + \frac{10}{-2} = -2 \quad \Rightarrow \quad 3 - 5 = -2 \quad \Rightarrow \quad -2 = -2$$

     Это тоже верно.

Таким образом, оба значения $x = 5$ и $x = -2$ являются решениями данного уравнения.