Решите уравнение: a)2sinx + √2 =0 б) 3sinx - √3 cosx=0

Решение уравнения (a): $2\sin{x} + \sqrt{2} = 0$

1. Переносим $\sqrt{2}$ в правую часть уравнения:

   $$2\sin{x} = -\sqrt{2}$$

2. Делим обе части на 2:

   $$\sin{x} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. Чтобы найти $x$, нужно вспомнить, что значение $\sin{x} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствует углам, для которых синус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это происходит при углах, которые находятся в третьем и четвертом квадрантах.

4. Решения для $\sin{x} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ — это углы $x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi$ и $x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Ответ: $x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi$ и $x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Решение уравнения (б): $3\sin{x} - \sqrt{3}\cos{x} = 0$

1. Переносим $\sqrt{3}\cos{x}$ в правую часть:

   $$3\sin{x} = \sqrt{3}\cos{x}$$

2. Делим обе части на $\cos{x}$ (при $\cos{x} \neq 0$):

   $$3 \frac{\sin{x}}{\cos{x}} = \sqrt{3}$$

   Мы знаем, что $\frac{\sin{x}}{\cos{x}} = \tan{x}$, следовательно:

   $$3\tan{x} = \sqrt{3}$$

3. Делим обе части на 3:

   $$\tan{x} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

4. Значение $\frac{\sqrt{3}}{3}$ соответствует углу $x = \frac{\pi}{6}$ (первый квадрант).

5. Однако, поскольку тангенс периодичен с периодом $\pi$, решения для $x$ будут иметь вид:

   $$x = \frac{\pi}{6} + k\pi$$

   где $k$ — целое число.

Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.