Упростите выражение \( а(а + 1) - (а - 3)^2 \) и найдите его значение при \( а = -1 \).

Для того чтобы упростить выражение $а(а + 1) - (а - 3)^2$, начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем первую часть $а(а + 1)$:

   $$а(а + 1) = а^2 + а$$

2. Раскроем вторую часть $(а - 3)^2$ с использованием формулы $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

   $$(а - 3)^2 = а^2 - 6а + 9$$

Теперь подставим эти выражения в исходное:

3. Раскроем скобки и упростим:

Здесь $а^2$ и $-а^2$ сокращаются, остается:

Теперь у нас есть упрощенное выражение $7а - 9$.

Теперь подставим $а = -1$:

Ответ: значение выражения при $а = -1$ равно $-16$.