Решить уравнение 7 - x(3 + x) = (x + 2)(5 - x)

Рассмотрим уравнение:

$7 - x(3 + x) = (x + 2)(5 - x)$

1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

Слева:

$7 - x(3 + x) = 7 - x \cdot 3 - x \cdot x = 7 - 3x - x^2$

Справа:

$(x + 2)(5 - x) = x \cdot 5 - x \cdot x + 2 \cdot 5 - 2 \cdot x = 5x - x^2 + 10 - 2x = 3x - x^2 + 10$

2. Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

$7 - 3x - x^2 = 3x - x^2 + 10$

3. Упростим уравнение, убирая одинаковые члены с обеих сторон (в частности, $-x^2$):

$7 - 3x = 3x + 10$

4. Переносим все члены с $x$ на одну сторону, а числа — на другую:

$7 - 10 = 3x + 3x$

$-3 = 6x$

5. Разделим обе стороны уравнения на 6:

$x = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $x = -\frac{1}{2}$.