Вопрос задан 14.05.2025 в 17:35. Предмет Математика. Спрашивает Малышев Дима.

Выясните, имеет ли система решение и сколько: 1,5x = 1 и -3x + 2y = -2; 2x = 11 - 2y и 6y = 22 - 4x.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Чижевич Ксения.

Давайте разберем каждое из уравнений и систему в целом.

Первая система уравнений:

  1. 1,5x=11,5x = 1

  2. −3x+2y=−2-3x + 2y = -2

  3. Из первого уравнения найдем значение xx:

1,5x=1⇒x=11,5=231,5x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{1,5} = \frac{2}{3}
  1. Подставим x=23x = \frac{2}{3} во второе уравнение:

−3(23)+2y=−2⇒−2+2y=−2-3\left(\frac{2}{3}\right) + 2y = -2 \quad \Rightarrow \quad -2 + 2y = -2

Теперь решим для yy:

2y=0⇒y=02y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0

Итак, решение первой системы: x=23,y=0x = \frac{2}{3}, y = 0.

Вторая система уравнений:

  1. 2x=11−2y2x = 11 - 2y

  2. 6y=22−4x6y = 22 - 4x

  3. Из первого уравнения выразим xx:

2x=11−2y⇒x=11−2y22x = 11 - 2y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{11 - 2y}{2}
  1. Подставим это выражение для xx во второе уравнение:

6y=22−4(11−2y2)6y = 22 - 4\left(\frac{11 - 2y}{2}\right)

Упростим:

6y=22−2(11−2y)⇒6y=22−22+4y6y = 22 - 2(11 - 2y) \quad \Rightarrow \quad 6y = 22 - 22 + 4y

Теперь решим для yy:

6y−4y=0⇒2y=0⇒y=06y - 4y = 0 \quad \Rightarrow \quad 2y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0

Подставим y=0y = 0 в выражение для xx:

x=11−2(0)2=112x = \frac{11 - 2(0)}{2} = \frac{11}{2}

Итак, решение второй системы: x=112,y=0x = \frac{11}{2}, y = 0.

Ответ:

Первая система имеет решение: x=23,y=0x = \frac{2}{3}, y = 0.

Вторая система также имеет решение: x=112,y=0x = \frac{11}{2}, y = 0.

Таким образом, каждая из систем имеет по одному решению.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос