2. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Вы-стрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероят¬ность уничтожения цели была не менее 0,98?

Для решения задачи давайте рассмотрим вероятность уничтожения цели при каждом выстреле. Пусть $P_1 = 0,3$ — вероятность уничтожения при первом выстреле, а $P_2 = 0,7$ — вероятность уничтожения при каждом последующем выстреле.

Обозначим количество выстрелов, необходимых для достижения вероятности уничтожения не менее 0,98, как $n$. Задача сводится к нахождению минимального $n$, при котором вероятность того, что цель будет уничтожена хотя бы одним выстрелом, составляет не менее 0,98.

Вероятность того, что цель не будет уничтожена за $n$ выстрелов, можно записать как произведение вероятностей того, что цель не будет уничтожена на каждом из выстрелов. Для первого выстрела вероятность того, что цель не будет уничтожена, равна $1 - P_1 = 0,7$. Для каждого последующего выстрела вероятность того, что цель не будет уничтожена, равна $1 - P_2 = 0,3$.

Таким образом, вероятность того, что цель не будет уничтожена после $n$ выстрелов, равна:

Мы хотим, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98, то есть:

Решим это неравенство:

Теперь решим для $n$:

Таким образом, $n \geq 5$.

Ответ: для того чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98, потребуется 5 выстрелов.