3. Найдите НОД и НОК чисел т и п: т = 2· 3·3·3·5·5·5·7 п = 2·3·5·5·11



​

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел $t$ и $p$, выраженных через их разложения на простые множители, воспользуемся правилами нахождения НОД и НОК через простые множители.

Дано:

• $t = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 7$
• $p = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11$

Нахождение НОД

Для нахождения НОД берем только те простые множители, которые присутствуют в обоих числах, и выбираем минимальные степени этих множителей.

• Множитель 2: минимальная степень — $2^1$.
• Множитель 3: минимальная степень — $3^1$.
• Множитель 5: минимальная степень — $5^2$.

Таким образом:

Нахождение НОК

Для нахождения НОК берем все простые множители, которые встречаются в разложениях обоих чисел, и выбираем максимальные степени этих множителей.

• Множитель 2: максимальная степень — $2^1$.
• Множитель 3: максимальная степень — $3^3$.
• Множитель 5: максимальная степень — $5^3$.
• Множитель 7: максимальная степень — $7^1$.
• Множитель 11: максимальная степень — $11^1$.

Таким образом:

Теперь произведем вычисления:

1. $2 \cdot 27 = 54$
2. $54 \cdot 125 = 6750$
3. $6750 \cdot 7 = 47250$
4. $47250 \cdot 11 = 519750$

Таким образом, значение НОК:

Ответ:

• НОД чисел $t$ и $p$ равен 150.
• НОК чисел $t$ и $p$ равен 519750.