После удара мяч массой 400 г летит вертикально вверх с начальной скоростью 8 м/с. Чему равна потенциальная энергия мяча в наивысшей точке его траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Чтобы найти потенциальную энергию мяча в наивысшей точке его траектории, необходимо рассчитать её с учётом закона сохранения энергии.

1. Определим начальные условия:

   • Масса мяча $m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг}$,

   • Начальная скорость мяча $v_0 = 8 \, \text{м/с}$,

   • Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

2. Ключевое утверждение:
   В отсутствие сопротивления воздуха, энергия сохраняется. То есть, вся кинетическая энергия мяча на старте трансформируется в потенциальную на самой высокой точке траектории.

3. Кинетическая энергия мяча на старте:
   Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:

   $$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v_0^2$$

   Подставим значения:

   $$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 0.4 \times 8^2 = \frac{1}{2} \times 0.4 \times 64 = 12.8 \, \text{Дж}.$$

4. Потенциальная энергия в наивысшей точке траектории:
   В наивысшей точке вся кинетическая энергия превращается в потенциальную. Следовательно, потенциальная энергия будет равна той же величине, что и начальная кинетическая энергия:

   $$E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}} = 12.8 \, \text{Дж}.$$

Таким образом, потенциальная энергия мяча в наивысшей точке траектории составляет 12.8 Дж.