Определить среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при температуре 20°С. При какой температуре эта скорость будет равна 500 м/с.

1. Средняя квадратичная скорость при 20 °C

Формула

где

• $k = 1{,}38\times10^{-23}\ \text{Дж/К}$ — постоянная Больцмана;

• T = 20\,^{\circ}\text{C}=293{,}15\ \text{К};

• $m$ — масса одной молекулы $\text{O}_2$.

Для кислорода молярная масса $M = 32\ \text{г/моль}=0{,}032\ \text{кг/моль}$.
Масса одной молекулы:

Подставляем:

Ответ: $v_{\text{р.м.кв.}}\approx 4,8\cdot10^{2}\ \text{м/с}$
(точнее ≈ 478 м/с).

2. Температура, при которой скорость равна 500 м/с

Пусть $v_{\text{р.м.кв.}}=500\ \text{м/с}$. Тогда

Ответ: для скорости 500 м/с нужна температура примерно $3,2\cdot10^{2}\ \text{К}$, то есть около 47–48 °C.