3. Тело движется вдоль координатной оси ОХ. Направления начальной скорости и ускорения совпадают с положительным направлением оси, а их модули равны V₀=4 м/с, a=2 м/с². Найдите скорость через 4 с от начала отсчета времени. 4. Поезд прошел первую половину времени со скоростью 72 км/ч, а вторую половину времени – 36 км/ч. Определите среднюю скорость.

3. Для того чтобы найти скорость через 4 секунды, можно воспользоваться уравнением кинематики для прямолинейного движения с постоянным ускорением. Это уравнение имеет вид:

$v = v_0 + a \cdot t$

где:

• $v_0$ — начальная скорость (4 м/с),

• $a$ — ускорение (2 м/с²),

• $t$ — время (4 с).

Подставим данные в формулу:

$v = 4 + 2 \cdot 4$
$v = 4 + 8 = 12 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость через 4 секунды будет равна 12 м/с.

4. Среднюю скорость можно найти через общее расстояние и общее время. Пусть общее время пути — это $T$, и поезд проходит его в два этапа. Первый этап — 72 км/ч на первой половине времени, второй этап — 36 км/ч на второй половине времени.

Пусть общее время движения $T$ состоит из двух половин, каждая длительностью $T/2$. За первую половину времени поезд проходит расстояние с постоянной скоростью 72 км/ч, а за вторую половину — с постоянной скоростью 36 км/ч. Мы можем выразить пройденные расстояния как:

• Расстояние на первой половине времени: $S_1 = 72 \cdot \frac{T}{2}$.

• Расстояние на второй половине времени: $S_2 = 36 \cdot \frac{T}{2}$.

Общее расстояние будет равно сумме этих двух расстояний:

$S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 72 \cdot \frac{T}{2} + 36 \cdot \frac{T}{2} = 108 \cdot \frac{T}{2} = 54T$

Теперь средняя скорость $v_{\text{ср}}$ определяется как общее расстояние, деленное на общее время:

$v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{T} = \frac{54T}{T} = 54 \, \text{км/ч}$

Ответ: средняя скорость поезда равна 54 км/ч.