1. Два тела движутся вдоль одной прямой так, что их уравнения имеют вид: x1=40+10t, x2=12+2t^2 (два t в квадрате кому непонятно)):
а) определите вид движения
б) покажите на оси ОХ начальные координаты тел, направления их скоростей и ускорений.
в) каковы будут координаты этих тел через 5 сек.
г) через какое время и где одно из тел догонит другое тело.
д) постройте графики скорости.

2. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч остановился через 4 сек. Найдите тормозной путь. (Ответ должен получится 40 м)

3. Тело движется равномерно со скоростью 3 м/с в течение 5 сек, после получает ускорение 20 м/с^2. Какую скорость будет иметь тело через 15 сек от начала движения. Какой путь оно пройдет за все время движения?

1. Два тела движутся вдоль одной прямой:

Уравнения движения тел:

• Тело 1: $x_1 = 40 + 10t$
• Тело 2: $x_2 = 12 + 2t^2$

а) Определите вид движения:

• Тело 1 движется с постоянной скоростью, так как у него линейная зависимость от времени (первый член $10t$ — это скорость, а $40$ — начальная координата). Это равномерное движение.
• Тело 2 имеет ускорение, поскольку его координата зависит от $t^2$, а не от $t$. Это движение с постоянным ускорением.

б) Покажите на оси ОХ начальные координаты тел, направления их скоростей и ускорений:

1. Начальные координаты:

   • Тело 1: $x_1(0) = 40$
   • Тело 2: $x_2(0) = 12$

2. Направление скоростей:

   • Скорость тела 1 равна $v_1 = 10$ м/с, движение происходит в положительном направлении оси $X$.
   • Скорость тела 2 на $t = 0$ равна $v_2 = 4t$, и она увеличивается с течением времени. Начальная скорость на $t = 0$ равна 0, а в дальнейшем скорость увеличивается.

3. Направление ускорений:

   • У тела 1 нет ускорения, поскольку его движение равномерное.
   • У тела 2 ускорение постоянное и равно $a_2 = 4$ м/с², так как производная от скорости $v_2 = 4t$ по времени дает ускорение.

в) Координаты тел через 5 секунд:

1. Тело 1: $x_1(5) = 40 + 10 \cdot 5 = 90$ м

2. Тело 2: $x_2(5) = 12 + 2 \cdot 5^2 = 12 + 50 = 62$ м

Через 5 секунд тело 1 будет находиться в точке 90 м, а тело 2 — в точке 62 м.

г) Когда одно из тел догонит другое:

Найдем момент времени, когда координаты тел равны:

$x_1 = x_2$

Подставляем уравнения:

$40 + 10t = 12 + 2t^2$

Приводим к квадратному уравнению:

$2t^2 - 10t - 28 = 0$

Делим на 2:

$t^2 - 5t - 14 = 0$

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант:

$\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$

Корни уравнения:

$t = \frac{-(-5) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 9}{2}$

Таким образом, $t = 7$ или $t = -2$.

Отрицательное время не имеет смысла, значит, тело догонит другое через 7 секунд.

Теперь подставим это значение времени в одно из уравнений для определения координаты:

$x_1(7) = 40 + 10 \cdot 7 = 110$ м

Следовательно, через 7 секунд оба тела будут в точке 110 м.

д) Построение графиков скорости:

Для тела 1 скорость постоянна и равна $v_1 = 10$ м/с, то есть график скорости будет горизонтальной прямой на уровне 10 м/с.

Для тела 2 скорость зависит от времени $v_2 = 4t$, то есть график скорости будет прямой, начинающейся от 0 м/с и наклоняющейся с углом $4$ м/с².

2. Тормозной путь автомобиля:

Дано:

• Начальная скорость $v_0 = 72$ км/ч = 20 м/с
• Время торможения $t = 4$ сек
• Конечная скорость $v = 0$

Используем формулу для тормозного пути:

Так как конечная скорость $v = 0$, получаем:

Теперь находим ускорение $a$. Для этого используем уравнение для скорости:

Подставляем данные:

Решаем для $a$:

Теперь подставляем в формулу для пути: