Перед полетом космонавтов тренируют на перегрузки в специальных центрифугах. С какой частотой должна вращаться центрифуга, чтобы космонавт, находящийся на расстоянии 3,2м от оси вращения, двигался с ускорением 4,5g? примите g=10м/c². Ответ в об/мин, округлив до целых

Для решения задачи нужно найти частоту вращения центрифуги, при которой космонавт испытывает заданное ускорение. В данном случае радиус вращения $r = 3,2$ м, ускорение $a = 4,5g$, где $g = 10$ м/с².

1. Определим ускорение:

   $a = 4,5 \cdot g = 4,5 \cdot 10 = 45$ м/с².

2. Запишем формулу центростремительного ускорения:

   Центростремительное ускорение при движении по окружности выражается как:

   $$a = \omega^2 \cdot r$$

   где:

   • $\omega$ — угловая скорость (рад/с).
   • $r$ — радиус окружности (м).

   Перепишем формулу для угловой скорости:

   $$\omega = \sqrt{\frac{a}{r}}$$

3. Подставим значения и найдём $\omega$:

   $$\omega = \sqrt{\frac{45}{3,2}} \approx \sqrt{14,06} \approx 3,75 \, \text{рад/с}$$

4. Переведем угловую скорость в частоту вращения:

   Связь угловой скорости и частоты вращения:

   $$\omega = 2 \pi f$$

   где $f$ — частота в герцах (об/с).

   Выразим $f$:

   $$f = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{3,75}{2 \pi} \approx \frac{3,75}{6,28} \approx 0,597 \, \text{об/с}$$

5. Переведем частоту в обороты в минуту (об/мин):

   $f$ в об/с умножим на 60, чтобы перевести в об/мин:

   $$f \approx 0,597 \cdot 60 \approx 35,8 \, \text{об/мин}$$

6. Округляем до целого значения:

   Ответ: частота вращения центрифуги должна быть примерно $36 \, \text{об/мин}$.