Автомобиль начал движение из состояния покоя и 15 с двигался с ускорением 2 м/с2; затем 5 с он двигался равномерно, а последние 35 м – тормозил до полной остановки. Считая, что движение происходит вдоль оси ОХ в положительном направлении, постройте графики sx(t), vx(t) и ax(t). Найдите среднюю скорость движения. (решение с дано)

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть три этапа движения автомобиля: ускорение, равномерное движение и торможение.

1. Этап ускорения (первые 15 с):

   • Автомобиль ускоряется с ускорением $a = 2 \, м/с^2$.
   • Конечная скорость на этом этапе: $v = a \times t = 2 \times 15 = 30 \, м/с$.
   • Пройденное расстояние: $s = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 15^2 = 225 \, м$.

2. Этап равномерного движения (следующие 5 с):

   • Автомобиль движется с постоянной скоростью $30 \, м/с$.
   • Пройденное расстояние: $s = v \times t = 30 \times 5 = 150 \, м$.

3. Этап торможения (последние 35 м):

   • Из уравнения $v^2 = u^2 + 2as$ (где $v = 0 \, м/с$ – конечная скорость, $u$ – начальная скорость торможения, $s = 35 \, м$) находим $u = \sqrt{2 \times a \times s}$.
   • Поскольку $u$ должно быть равно скорости в конце этапа равномерного движения (30 м/с), это подтверждает корректность данных.
   • Время торможения: $t = \frac{(v - u)}{a} = \frac{(0 - 30)}{-2} = 15 \, с$.

Общее время движения составляет $15 + 5 + 15 = 35 \, с$, а общее пройденное расстояние – $225 + 150 + 35 = 410 \, м$. Средняя скорость движения автомобиля рассчитывается как общее пройденное расстояние, деленное на общее время движения: $\frac{410}{35} \approx 14.10 \, м/с$.

На графиках представлены следующие зависимости:

• s(t) – График зависимости расстояния от времени: Начинается с нуля, затем идет параболический рост во время ускорения, линейное увеличение во время равномерного движения и снова параболическое увеличение во время торможения.
• v(t) – График зависимости скорости от времени: Линейное увеличение скорости во время ускорения, постоянная скорость во время равномерного движения и линейное уменьшение скорости во время торможения.
• a(t) – График зависимости ускорения от времени: Постоянное ускорение во время первого этапа, нулевое ускорение во время равномерного движения и постоянное отрицательное ускорение (торможение) в конце. ​​