Определите скорость и ускорение секундной стрелки часов, если радиус цифер- блата 15 см. (Указание: секундная стрелка совершает один оборот за 1 мин, т. е. за 
60 с, проходя путь, равный длине окружности: sl r ==π2 . Для нахождения скоро-
сти примените формулу s
v
t = .) Число π = 3,14 . 

Для решения этой задачи определим скорость и ускорение движения секундной стрелки часов, зная, что радиус циферблата составляет 15 см. Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определение длины пути

Путь, который проходит секундная стрелка за полный оборот, равен длине окружности, описываемой её концом. Длина окружности рассчитывается по формуле:

где $r$ — радиус окружности, а $\pi$ — математическая константа, равная 3,14.

Подставим значения:

Таким образом, за один полный оборот (60 секунд) конец секундной стрелки проходит 94,2 см.

2. Определение скорости

Скорость движения по окружности определяется по формуле:

где $L$ — пройденный путь (длина окружности), $t$ — время.

Путь $L = 94,2$ см, а время $t = 60$ с, поскольку секундная стрелка совершает один оборот за 60 секунд:

Таким образом, линейная скорость конца секундной стрелки равна 1,57 см/с.

3. Определение центростремительного ускорения

Так как секундная стрелка движется по окружности с постоянной скоростью, то на неё действует центростремительное ускорение. Это ускорение направлено к центру окружности и рассчитывается по формуле:

где $v$ — линейная скорость, а $r$ — радиус окружности.

Подставим значения:

Таким образом, центростремительное ускорение конца секундной стрелки составляет примерно 0,164 см/с².

Ответ:

• Линейная скорость конца секундной стрелки равна 1,57 см/с.
• Центростремительное ускорение равно 0,164 см/с².