Под каким углом должен упасть луч на стекло, чтобы преломлённый луч оказался перпендикулярным к отражённому?

Для того чтобы преломлённый луч оказался перпендикулярным к отражённому, угол падения должен быть равен углу преломления, а также угол отражения должен быть равен углу падения.

Обозначим угол падения как $\theta_1$, угол преломления как $\theta_2$, и угол отражения как $\theta_r$. Согласно закону отражения, угол отражения всегда равен углу падения:

Чтобы преломлённый луч оказался перпендикулярным к отражённому, угол между ними должен быть 90°. То есть:

При этом угол падения $\theta_1$ и угол преломления $\theta_2$ связаны через закон Снеллиуса:

где $n_1$ и $n_2$ — это показатели преломления сред, из которых и в которые проходит луч (например, воздух и стекло).

Для выполнения условия $\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ$, нужно, чтобы угол преломления $\theta_2$ был равен $90^\circ - \theta_1$, и при этом выполнялось уравнение закона Снеллиуса.

Решение для угла падения будет зависеть от показателей преломления двух сред. Например, если свет переходит из воздуха в стекло (где $n_1 \approx 1$ и $n_2 \approx 1.5$), можно решить систему уравнений, чтобы найти нужный угол падения.