Определите длину волны света в стекле, если в вакууме длина волны равна 0,5 мкм. Свет падает из вакуума на стекло под углом 60°, а преломляется под углом 30°.

Для определения длины волны света в стекле, исходя из известной длины волны в вакууме, воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса) и формулой связи длины волны со скоростью света в среде.

Дано:

1. Длина волны в вакууме ($\lambda_0$) = 0,5 мкм.
2. Угол падения ($\theta_1$) = 60°.
3. Угол преломления ($\theta_2$) = 30°.

Шаги решения:

1. Найдем показатель преломления стекла.

   Согласно закону Снеллиуса:

   $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

   Здесь $n_1$ — показатель преломления вакуума, который равен 1 (поскольку свет идет из вакуума), а $n_2$ — показатель преломления стекла, который нужно найти.

   Подставим значения:

   $$1 \cdot \sin 60^\circ = n_2 \cdot \sin 30^\circ$$

   Зная, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, получаем:

   $$\frac{\sqrt{3}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2}$$

   Умножив обе части на 2, находим $n_2$:

   $$n_2 = \sqrt{3} \approx 1,732$$

2. Рассчитаем длину волны в стекле.

   Длина волны света в материале связана с длиной волны в вакууме следующим соотношением:

   $$\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$$

   где $\lambda$ — длина волны в стекле, $\lambda_0 = 0{,}5\ \mu\text{м}$ — длина волны в вакууме, а $n = 1{,}732$ — показатель преломления стекла, который мы только что нашли.

   Подставим значения:

   $$\lambda = \frac{0{,}5\ \mu\text{м}}{1{,}732} \approx 0{,}288\ \mu\text{м}$$

Ответ:

Длина волны света в стекле составляет приблизительно $0,288\ \mu\text{м}$.