Найдите работу выхода электрона с поверхности некоторого материала, если при облучении этого материала жёлтым светом скорость выбитых электронов равна \(0,28 \times 10^6 \, \text{м/с}\). Длина волны жёлтого света равна \(590 \, \text{нм}\).

Для решения задачи будем использовать уравнение фотоэлектрического эффекта:

где:

• $E_{\text{вых}}$ — работа выхода электрона с поверхности материала,

• $h$ — постоянная Планка ($h = 6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$),

• $\nu$ — частота света,

• $W$ — работа выхода электрона с поверхности материала.

Частоту света $\nu$ можно выразить через длину волны $\lambda$:

где:

• $c$ — скорость света ($c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$),

• $\lambda$ — длина волны света.

Теперь можно подставить выражение для $\nu$ в уравнение фотоэлектрического эффекта:

Для нахождения работы выхода $W$ нужно воспользоваться кинетической энергией выбитого электрона. Кинетическая энергия $E_{\text{к}}$ электрона с заданной скоростью рассчитывается по формуле:

где:

• $m$ — масса электрона ($m = 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$),

• $v$ — скорость выбитого электрона.

По закону сохранения энергии, фотон передает электрона только часть своей энергии, а оставшаяся энергия идет на выбивание электрона из материала и его кинетическую энергию:

Из этого уравнения можно выразить работу выхода $W$:

Теперь подставим известные значения:

• $\lambda = 590 \, \text{нм} = 590 \times 10^{-9} \, \text{м}$,

• $v = 0,28 \times 10^6 \, \text{м/с}$,

• $h = 6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$,

• $c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$,

• $m = 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$.

Подставляем эти значения в уравнение для работы выхода:

Выполним вычисления:

1. Рассчитаем первую часть уравнения:

2. Рассчитаем вторую часть уравнения: