Дан невесомый рычаг, на одной стороне которого находятся два противовеса, вес которых равен P1=64Н и P2=89Н. На второй стороне рычага находится противовес P3=381Н и динамометр. Какую силу PД будет показывать динамометр, если рычаг находится в равновесии?

Для решения задачи воспользуемся правилом моментов, которое действует для рычага в равновесии. Это правило гласит, что сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю. Момент силы – это произведение силы на плечо (расстояние от точки опоры до места приложения силы).

Условия задачи:

• На одной стороне рычага находятся два противовеса с весами $P_1 = 64 \, Н$ и $P_2 = 89 \, Н$.
• На другой стороне рычага находятся противовес $P_3 = 381 \, Н$ и динамометр, показывающий силу $P_Д$.
• Рычаг находится в равновесии.

Шаги решения:

1. Обозначим плечи сил:

   • Пусть расстояние от точки опоры до противовеса $P_1$ будет $l_1$.
   • Расстояние от точки опоры до противовеса $P_2$ обозначим как $l_2$.
   • На другой стороне рычага расстояние от точки опоры до противовеса $P_3$ обозначим как $l_3$, а расстояние до точки приложения силы, которую показывает динамометр, обозначим как $l_4$.

2. Запишем уравнение моментов: Для того, чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы на одной стороне должен быть равен моменту силы на другой стороне относительно точки опоры:

   $$P_1 \cdot l_1 + P_2 \cdot l_2 = P_3 \cdot l_3 + P_Д \cdot l_4$$

3. Выразим силу $P_Д$: Из уравнения моментов выразим силу, которую показывает динамометр:

   $$P_Д = \frac{P_1 \cdot l_1 + P_2 \cdot l_2 - P_3 \cdot l_3}{l_4}$$

4. Анализ: Чтобы точно вычислить значение силы $P_Д$, необходимо знать значения плеч $l_1$, $l_2$, $l_3$ и $l_4$. В задаче эти данные не указаны, но можно сделать вывод, что чем больше плечи сил на одной стороне рычага по отношению к другой, тем меньше будет значение силы, которую показывает динамометр, и наоборот.

Таким образом, сила, которую показывает динамометр $P_Д$, зависит от расстояний (плечей) до точек приложения всех указанных сил. Без этих данных нельзя дать точный численный ответ, но принцип решения задачи сводится к применению уравнения моментов.