Автомобиль движется равноускоренно. В течение 1-й секунды наблюдения он проехал 10 м, а в течение двух секунд 22 м. Какое расстояние он проедет за 3 с?

Для того чтобы решить задачу, нужно воспользоваться формулами кинематики, которые описывают движение с постоянным ускорением.

1. Обозначим переменные:
   • $a$ — ускорение,
   • $v_0$ — начальная скорость,
   • $t$ — время,
   • $S$ — пройденное расстояние за определённое время.

Мы знаем, что:

• за первую секунду (t = 1 с) автомобиль проехал 10 м,
• за первые две секунды (t = 2 с) он проехал 22 м,
• требуется узнать, какое расстояние автомобиль проедет за 3 секунды (t = 3 с).

2. Применим основную формулу движения с ускорением:

$S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$

Где $S$ — это пройденное расстояние, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, и $t$ — время.

3. Рассмотрим движение на первом интервале (1 секунда):
   • За 1 секунду пройдено 10 м, то есть $S_1 = 10$.

Подставляем в формулу:

$10 = v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2}$

Получаем уравнение:

$v_0 + \frac{a}{2} = 10$ — уравнение 1.

4. Рассмотрим движение на втором интервале (2 секунды):
   • За 2 секунды пройдено 22 м, то есть $S_2 = 22$.

Подставляем в ту же формулу:

$22 = v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2}$

Упрощаем:

$22 = 2v_0 + 2a$

Получаем уравнение:

$2v_0 + 2a = 22$ — уравнение 2.

5. Решим систему уравнений: Из уравнения 1 выразим $v_0$:

$v_0 = 10 - \frac{a}{2}$

Подставим это выражение в уравнение 2:

$2(10 - \frac{a}{2}) + 2a = 22$

Раскроем скобки:

$20 - a + 2a = 22$

Упростим:

$20 + a = 22$

Отсюда:

$a = 2 \text{ м/с}^2$

Теперь подставим значение ускорения в уравнение 1:

$v_0 + 1 = 10$

Отсюда:

$v_0 = 9 \text{ м/с}$

6. Найдём расстояние за 3 секунды: Используем ту же формулу для нахождения $S_3$:

$S_3 = v_0 \cdot 3 + \frac{a \cdot 3^2}{2}$

Подставляем известные значения:

$S_3 = 9 \cdot 3 + \frac{2 \cdot 9}{2}$

Упрощаем:

$S_3 = 27 + 9 = 36 \text{ м}$

Таким образом, за 3 секунды автомобиль проедет 36 метров.