Рассчитай ускорение свободного падения, сообщаемое Юпитером своему галилеевому спутнику Ганимеду, находящемуся от планеты на среднем расстоянии 10700⋅103 км от поверхности Юпитера. Диаметр Ганимеда принять равным 5268 км. Масса Юпитера равна 190⋅1025 кг, а средний радиус Юпитера — 70⋅103 км.

Чтобы рассчитать ускорение свободного падения, которое Юпитер сообщает своему спутнику Ганимеду, можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Формула для силы гравитации между двумя телами:

Здесь:

• $G$ — гравитационная постоянная ($6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $M_1$ — масса Юпитера ($190 \times 10^{25} \, \text{кг}$),
• $M_2$ — масса Ганимеда (но её мы можем опустить, так как в данном случае интересует только ускорение),
• $r$ — расстояние от центра Юпитера до Ганимеда.

Шаг 1: Найдём расстояние $r$

Расстояние $r$ — это сумма радиуса Юпитера и среднего расстояния от поверхности Юпитера до Ганимеда.

Радиус Юпитера $R_{\text{Юп}} = 70 \times 10^3 \, \text{км} = 7.0 \times 10^7 \, \text{м}$.

Среднее расстояние от поверхности Юпитера до Ганимеда: $d = 10700 \times 10^3 \, \text{км} = 1.07 \times 10^{10} \, \text{м}$.

Тогда общее расстояние $r$ от центра Юпитера до Ганимеда:

Шаг 2: Рассчитаем ускорение свободного падения

Для расчёта ускорения свободного падения на Ганимеде используем следующую формулу:

Подставляем известные значения:

Выполним промежуточные расчёты:

Ответ:

Ускорение свободного падения, сообщаемое Юпитером своему спутнику Ганимеду, равно примерно $1.09 \, \text{м/с}^2$.