Модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности астероида равен 0,05 м/с2. Чему будет равен модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности другого астероида, объём которого в 8 раз больше? Оба астероида однородные, сферические, и состоят из железа.

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала рассмотрим, как ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса тела. Ускорение свободного падения на поверхности тела, такого как планета или астероид, определяется формулой:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2}$

где:

• $g$ – ускорение свободного падения,
• $G$ – гравитационная постоянная, которая равна $6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{кг}^{-1}\text{с}^{-2}$,
• $M$ – масса тела,
• $R$ – радиус тела.

Так как оба астероида сферические и однородные, их массу можно выразить через плотность $\rho$ и объем $V$: $M = \rho \cdot V$. Объем сферы определяется формулой $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, поэтому масса астероида будет равна $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$.

Теперь, учитывая, что объем второго астероида в 8 раз больше, чем у первого, его радиус будет больше. Поскольку объем пропорционален кубу радиуса, радиус второго астероида будет в $\sqrt[3]{8} = 2$ раза больше радиуса первого астероида.

Если первый астероид имеет ускорение свободного падения $0,05 \, \text{м/с}^2$, то для второго астероида, учитывая, что его масса в 8 раз больше из-за в 8 раз большего объема (при одинаковой плотности), а радиус в 2 раза больше, ускорение свободного падения будет:

$g_2 = \frac{G \cdot 8M}{(2R)^2} = \frac{8G \cdot M}{4R^2} = 2 \cdot \frac{G \cdot M}{R^2}$

Таким образом, ускорение свободного падения вблизи поверхности второго астероида будет в 2 раза больше, чем у первого, то есть $2 \cdot 0,05 \, \text{м/с}^2 = 0,1 \, \text{м/с}^2$.

Итак, модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности второго астероида будет равен $0,1 \, \text{м/с}^2$.