С балкона, находящегося на высоте 10 м от земли, вертикально вниз бросили шарик с начальной скоростью 3 м/с. Уравнение движения шарика в случае, если начало координат выбрано на поверхности земли и ось OY направлена вертикально вверх (ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2)?

Для решения этой задачи рассмотрим движение шарика, который бросили вертикально вниз с высоты 10 метров над землей. Начнем с анализа условий задачи:

1. Начальные данные:

   • Высота, с которой брошен шарик: $h_0 = 10 \ \text{м}$.
   • Начальная скорость шарика: $v_0 = -3 \ \text{м/с}$ (знак минус, так как скорость направлена вниз, а ось $OY$ направлена вверх).
   • Ускорение свободного падения: $g = 10 \ \text{м/с}^2$ (также направлено вниз, поэтому в уравнении будет с минусом).

2. Выбор системы координат:

   • Начало координат выбрано на поверхности земли.
   • Ось $OY$ направлена вверх. Поэтому высота над землей будет положительной, а вниз — отрицательной.

3. Уравнение движения: Движение тела, брошенного вертикально с начальной скоростью и находящегося под действием силы тяжести, описывается следующим уравнением:

   $$y(t) = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$$

   где:

   • $y(t)$ — положение шарика в момент времени $t$.
   • $y_0$ — начальная координата шарика (в данном случае, это высота $10 \ \text{м}$).
   • $v_0$ — начальная скорость (в данном случае, $-3 \ \text{м/с}$).
   • $g$ — ускорение свободного падения ($10 \ \text{м/с}^2$).

   Подставим известные значения:

   $$y_0 = 10 \ \text{м}, \quad v_0 = -3 \ \text{м/с}, \quad g = 10 \ \text{м/с}^2$$

4. Составим уравнение:

   $$y(t) = 10 - 3t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2$$

   Упростим его:

   $$y(t) = 10 - 3t - 5t^2$$

   Это уравнение описывает положение шарика относительно времени $t$ в выбранной системе координат.

Итог:

Уравнение движения шарика, брошенного с высоты 10 метров вертикально вниз с начальной скоростью 3 м/с, при выборе начала координат на поверхности земли и оси $OY$, направленной вертикально вверх, имеет вид: