Саша проехал 5 км на велосипеде со скоростью 15 км / ч . Потом велосипед сломался , и Саша шел пешком со скоро- стью 5 км / ч . Сколько времени Саша шел , если его средняя скорость оказалась равной 7,5 км / ч ?

Чтобы решить задачу, начнем с того, что определим время, которое Саша затратил на поездку на велосипеде, и время, которое он потратил на пешую прогулку. Нам известно, что его средняя скорость за весь путь составила 7,5 км/ч.

1. Время на велосипеде: Саша проехал 5 км со скоростью 15 км/ч. Время, затраченное на велосипед, можно найти по формуле:

   $$t_1 = \frac{S}{V} = \frac{5 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3} \text{ ч} \quad (20 \text{ мин})$$

2. Обозначим время пешей прогулки: Пусть $t_2$ – время, которое Саша шел пешком (в часах). Он шел со скоростью 5 км/ч.

3. Общая пройденная дистанция: Общая пройденная дистанция составила:

   $$S_{total} = 5 \text{ км} + 5 \text{ км} \cdot t_2$$

4. Общее время в пути: Общее время в пути:

   $$t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{1}{3} \text{ ч} + t_2$$

5. Средняя скорость: Средняя скорость определяется как общая дистанция, деленная на общее время:

   $$\text{Средняя скорость} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = 7,5 \text{ км/ч}$$

   Подставим найденные значения:

   $$7,5 = \frac{5 + 5t_2}{\frac{1}{3} + t_2}$$

6. Умножим обе стороны на $\left(\frac{1}{3} + t_2\right)$:

   $$7,5 \left(\frac{1}{3} + t_2\right) = 5 + 5t_2$$

   Это упростится до:

   $$2,5 + 7,5t_2 = 5 + 5t_2$$

7. Переносим все члены на одну сторону:

   $$7,5t_2 - 5t_2 = 5 - 2,5$$ $$2,5t_2 = 2,5$$

8. Находим $t_2$:

   $$t_2 = \frac{2,5}{2,5} = 1 \text{ ч}$$

Таким образом, Саша шел пешком 1 час.