Помогите пожалуйста решить контрольную, даю 78 баллов.. Считая, что Марс движется вокруг Солнца

Ответы на вопрос

Отвечает Шеина Вика.

Для решения задачи нам нужно использовать законы движения по окружности и закон всемирного тяготения. Давайте шаг за шагом разберем, как найти радиус орбиты Марса и центростремительное ускорение.

Шаг 1: Формулы

Центростремительное ускорение (a_c) можно найти по формуле:
$a_c = \frac{v^2}{R}$
где $v$ — скорость обращения Марса, $R$ — радиус орбиты.
Также мы знаем, что центростремительное ускорение обеспечивается силой тяжести между Солнцем и Марсом:
$a_c = \frac{G \cdot M}{R^2}$
где:
- $G$ — гравитационная постоянная $6{,}674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$
- $M$ — масса Солнца $1{,}989 \times 10^{30} \, \text{кг}$

Шаг 2: Преобразование формул

Поскольку у нас есть два выражения для центростремительного ускорения, мы можем приравнять их:

\frac{v^2}{R} = \frac{G \cdot M}{R^2}

Умножим обе стороны на $R^2$ и упростим:

v^2 \cdot R = G \cdot M

Отсюда можно выразить радиус $R$ :

R = \frac{G \cdot M}{v^2}

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения:

$G = 6{,}674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$
$M = 1{,}989 \times 10^{30} \, \text{кг}$
$v = 24{,}13 \, \text{км/с} = 24130 \, \text{м/с}$

Подставим эти значения в формулу для радиуса:

R = \frac{(6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot (1{,}989 \times 10^{30})}{(24130)^2}

Шаг 4: Вычисление

Теперь проведем вычисления.

Сначала найдем $(24130)^2$ :
$(24130)^2 = 5829446900 \, \text{м}^2/\text{s}^2$
Теперь подставим в формулу для радиуса:
$R = \frac{(6{,}674 \times 10^{-11}) \cdot (1{,}989 \times 10^{30})}{5829446900}$ $= \frac{1{,}327{,}848{,}287{,}626{,}138}{5829446900}$ $\approx 227{,}935{,}108 \, \text{м} \approx 228{,}000 \, \text{м} \text{ (округляем до целых)}$

Таким образом, радиус орбиты Марса равен примерно 228,000 км.

Шаг 5: Центростремительное ускорение

Теперь найдем центростремительное ускорение. Подставим радиус обратно в формулу:

a_c = \frac{v^2}{R}

Подставим значения:

a_c = \frac{(24130)^2}{228000000} \approx \frac{5829446900}{228000000} \approx 25{,}5 \, \text{м/с}^2 \text{ (округляем до тысячных)}

Таким образом, центростремительное ускорение составляет примерно 25.505 м/с².

Ответ

Радиус орбиты Марса: 228000 км
Центростремительное ускорение: 25.505 м/с²