Два поезда, находящиеся на расстоянии 750 км, движутся навстречу друг другу со скоростями v1=150км/ч, v2=200км/ч. Найдите графически и рассчитайте теоритически ,через какой промежуток времени и на каком расстоянии от пункта 1 они встретятся.

Для решения этой задачи мы можем использовать как графический, так и теоретический подход.

Графический метод:

1. Постройте систему координат, где ось X отображает расстояние, а ось Y — время.
2. Отобразите движение первого поезда как прямую линию, исходящую из точки (0,0) (пункт 1) с угловым коэффициентом, соответствующим скорости 150 км/ч.
3. Аналогично отобразите движение второго поезда как прямую, исходящую из точки (750,0) с угловым коэффициентом, соответствующим скорости 200 км/ч.
4. Точка пересечения этих двух прямых покажет время и место встречи поездов.

Теоретический метод:

Обозначим время встречи как $t$ часов. За это время первый поезд проедет расстояние $150t$ км, а второй — $200t$ км. Так как суммарное расстояние, которое они преодолеют, равно 750 км, можно составить уравнение:

$150t + 200t = 750$

Сложим скорости обоих поездов:

$350t = 750$

Отсюда находим время $t$:

$t = \frac{750}{350} \approx 2.14$ часа.

Теперь найдем расстояние от пункта 1 до места встречи. Оно равно пройденному первым поездом пути, то есть $150t$:

$150 \times 2.14 \approx 321$ км.

Таким образом, поезда встретятся примерно через 2.14 часа после начала движения на расстоянии 321 км от пункта 1.