Вычислите силу притяжения человека массой 80 кг к Солнцу и сравните ее с силой тяжести, если масса Солнца равна 1,99 • 10^30 кг, а расстояние от Земли до Солнца составляет 150 000 000 км.

Для вычисления силы притяжения человека к Солнцу, воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Сила притяжения между двумя телами рассчитывается по следующей формуле:

$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$

где:

• $F$ — сила притяжения,
• $G$ — гравитационная постоянная, равная $6.674 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$,
• $m_1$ — масса первого тела (в нашем случае масса человека),
• $m_2$ — масса второго тела (масса Солнца),
• $r$ — расстояние между телами (расстояние от Земли до Солнца).

1. Подставим известные значения:

• Масса человека $m_1 = 80 \, \text{кг}$,
• Масса Солнца $m_2 = 1.99 \cdot 10^{30} \, \text{кг}$,
• Расстояние $r = 150 \, 000 \, 000 \, \text{км} = 1.5 \cdot 10^{11} \, \text{м}$.

Теперь подставим эти значения в формулу:

2. Сначала вычислим знаменатель:

3. Теперь числитель:

4. Подставляем в уравнение:

5. Выполним деление:

6. Теперь умножим результат на гравитационную постоянную:

Итак, сила притяжения человека массой 80 кг к Солнцу составляет примерно 4.72 Н.

Теперь сравним эту силу с силой тяжести, действующей на человека на поверхности Земли. Сила тяжести рассчитывается по формуле:

где:

• $m = 80 \, \text{кг}$ — масса человека,
• $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Вычислим силу тяжести:

Таким образом, сила тяжести, действующая на человека на Земле, гораздо больше силы притяжения к Солнцу. Сравним:

Это значит, что сила тяжести на Земле примерно в 166 раз больше, чем сила притяжения к Солнцу.