(Астрономия) Синодический период планеты 500 суток. Определить большую полуось ее орбиты.

Синодический период планеты — это время, за которое планета и Земля возвращаются в одинаковую конфигурацию относительно Солнца (например, от одного противостояния до следующего). Чтобы определить большую полуось орбиты планеты, нужно использовать известное соотношение между синодическим и сидерическим периодами планет.

1. Шаг 1: Используем формулу для синодического периода

Для планеты, движущейся по орбите вокруг Солнца, существует связь между синодическим периодом $S$, сидерическим периодом $T$ и сидерическим периодом Земли $T_{\text{Земля}}$ (который равен 1 году или 365,25 суток) согласно следующей формуле:

Здесь $T$ — это сидерический период планеты (время одного полного оборота планеты вокруг Солнца). Синодический период $S$ для данной планеты равен 500 суткам.

2. Шаг 2: Подставляем значения и решаем для $T$

Используя приведённую формулу и зная, что сидерический период Земли $T_{\text{Земля}} = 365,25$ суток, а синодический период $S = 500$ суток, мы можем найти $T$:

Разделим задачу на два возможных случая:

a) Планета находится дальше от Солнца, чем Земля:

Решим это уравнение для $T$:

Теперь найдём $T$:

b) Планета находится ближе к Солнцу, чем Земля:

Решим это уравнение для $T$:

Теперь найдём $T$:

3. Шаг 3: Используем третий закон Кеплера

Для определения большой полуоси орбиты используем третий закон Кеплера, который утверждает, что квадрат сидерического периода планеты пропорционален кубу большой полуоси её орбиты:

Где:

• $a_{\text{Земля}} = 1$ а.е. — большая полуось орбиты Земли,
• $T_{\text{Земля}} = 1$ год (365,25 суток).

Для первого случая ($T \approx 211,39$ суток) находим большую полуось $a$:

Подставляем значения: