На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой m = 0,1 кг. Брусок соединён с вертикальными стойками: c левой стойкой через лёгкий блок, пружину жёсткостью к1 = 20 Н/м и нить АВ; c правой – с помощью пружины жёсткостью к1 = 40 Н/м. Блок может свободно скользить по нити. Пренебрегая трением в оси блока, определить период малых колебаний тела. В положении равновесия обе пружины растянуты.

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно понять, как работает система и что именно влияет на период колебаний. У нас есть брусок, соединенный с двумя пружинами разной жесткости. Один конец бруска соединен с левой стойкой через легкий блок, пружину жесткостью $k_1 = 20 \, \text{Н/м}$ и нить, а другой конец соединен непосредственно с пружиной жесткостью $k_2 = 40 \, \text{Н/м}$.

Так как блок свободно скользит по нити, это означает, что натяжение нити одинаково с обеих сторон блока. Таким образом, сила, действующая на брусок со стороны первой пружины (через блок), равна силе, создаваемой второй пружиной. В положении равновесия обе пружины растянуты, но мы не знаем, насколько именно они растянуты. Однако это не важно для определения периода колебаний.

Период малых колебаний бруска можно определить, используя формулу для периода колебаний пружинного маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{eff}}}}$

где $T$ – период колебаний, $m$ – масса бруска, а $k_{\text{eff}}$ – эффективная жесткость системы.

Эффективная жесткость системы $k_{\text{eff}}$ определяется как сумма жесткостей обеих пружин, так как они соединены параллельно:

$k_{\text{eff}} = k_1 + k_2$

Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить период колебаний:

$k_{\text{eff}} = 20 \, \text{Н/м} + 40 \, \text{Н/м} = 60 \, \text{Н/м}$ $m = 0.1 \, \text{кг}$

Подставляя эти значения в формулу для периода, получим:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{0.1}{60}}$

Давайте рассчитаем это.

Период малых колебаний бруска в данной системе составляет примерно 0.257 секунды. ​​