Вокруг земли по круговым орбитам движутся два одинаковых искусственных спутника радиус орбиты первого спутника в 3 раза больше орбиты второго спутника. Чему равно отношения модулей сил тяготения f1/f2 действующие на спутники?

Для решения этой задачи нужно использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:

где:

• $F$ — сила гравитации между двумя телами,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел (в данном случае массы Земли и спутника),
• $r$ — расстояние между центрами масс тел (в данном случае это радиус орбиты спутника).

Так как в задаче говорится о двух спутниках с одинаковыми массами, массы спутников $m_2$ одинаковы, и масса Земли $m_1$ также одинакова для обоих случаев. То есть в формуле останутся $G$, $m_1$, и $m_2$, которые не изменяются, и разница будет только в радиусе орбиты $r$.

Пусть радиус орбиты второго спутника равен $r$, тогда радиус орбиты первого спутника будет равен $3r$. Теперь подставим радиусы в формулу для силы гравитации.

Для второго спутника:

Для первого спутника:

Теперь найдем отношение модулей сил тяготения $\frac{F_1}{F_2}$:

Сократим общие множители $G$, $m_1$, и $m_2$:

Таким образом, отношение модулей сил тяготения, действующих на первый и второй спутники, равно $\frac{1}{9}$. Это означает, что сила гравитации, действующая на спутник с большей орбитой (в три раза больше), будет в девять раз меньше, чем сила, действующая на спутник с меньшей орбитой.