С неподвижного воздушного шара сбрасывают балласт, достигающий поверхности земли со скоростью 100 м/с. На какой высоте находится шар?

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Суть заключается в том, что при сбрасывании балласта с воздушного шара его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, которую имеет балласт при падении.

Предположим, что балласт падает без сопротивления воздуха (что обычно предполагается в таких задачах).

1. Потенциальная энергия балласта на высоте $h$ от земли равна $mgh$, где $m$ — масса балласта, $g$ — ускорение свободного падения ($g = 9,8 \, \text{м/с}^2$), $h$ — высота, с которой балласт сбрасывают.

2. Кинетическая энергия балласта при достижении земли равна $\frac{1}{2}mv^2$, где $v$ — скорость балласта при падении.

По закону сохранения механической энергии:

Так как масса балласта $m$ встречается в обеих частях уравнения, ее можно сократить:

Теперь подставим значения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ и $v = 100 \, \text{м/с}$:

Решим для $h$:

Ответ: высота воздушного шара составляет примерно 510 метров.